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liuyihui 2022-05-18 20:51:59 +08:00
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40
README.md
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@ -222,11 +222,11 @@ $$
随后我们需要将$\vec{d}$转化到`World`坐标系（简称为`W`系）中，已知两个坐标系有两个公共点，在`W`系中表示为原点$O$和发射点$\vec{r}=(x_0,y_0,z_0)$，在`P`系中则为$(0,0,\rho)$和原点$O^\prime$,则有： 随后我们需要将$\vec{d}$转化到`World`坐标系（简称为`W`系）中，已知两个坐标系有两个公共点，在`W`系中表示为原点$O$和发射点$\vec{r}=(x_0,y_0,z_0)$，在`P`系中则为$(0,0,\rho)$和原点$O^\prime$,则有：
$$ $$
\begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
x\\ y\\ z x\\\ y\\\ z
\end{bmatrix} = \lambda R \begin{bmatrix} \end{bmatrix} = \lambda R \begin{bmatrix}
u\\ v\\ w u\\\ v\\\ w
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
x_0\\ y_0\\ z_0 x_0\\\ y_0\\\ z_0
\end{bmatrix} \end{bmatrix}
\cdots(1) \cdots(1)
$$ $$
@ -234,8 +234,8 @@ $$
其中$\lambda$为尺度比例因子，设置为1；$R$被称为罗德里格矩阵，定义反对称矩阵： 其中$\lambda$为尺度比例因子，设置为1；$R$被称为罗德里格矩阵，定义反对称矩阵：
$$ $$
S = \begin{bmatrix} S = \begin{bmatrix}
0,& -c,& -b \\ 0,& -c,& -b \\\
c,& 0,& -a \\ c,& 0,& -a \\\
b,& a,& 0 b,& a,& 0
\end{bmatrix} \end{bmatrix}
$$ $$
@ -243,8 +243,8 @@ $$
则$R$可表示为$R = (I+S)(I-S)^{-1}$，展开后则有： 则$R$可表示为$R = (I+S)(I-S)^{-1}$，展开后则有：
$$ $$
R = \frac{1}{1+a^2+b^2+c^2}\begin{bmatrix} R = \frac{1}{1+a^2+b^2+c^2}\begin{bmatrix}
1 + a^2 - b^2 - c^2, -2c - 2ab, -2b + 2ac \\ 1 + a^2 - b^2 - c^2, -2c - 2ab, -2b + 2ac \\\
2c - 2ab, 1 - a^2 + b^2 - c^2, -2a - 2bc \\ 2c - 2ab, 1 - a^2 + b^2 - c^2, -2a - 2bc \\\
2b + 2ac, 2a - 2bc, 1 - a^2 - b^2 + c^2 2b + 2ac, 2a - 2bc, 1 - a^2 - b^2 + c^2
\end{bmatrix}\cdots(2) \end{bmatrix}\cdots(2)
$$ $$
@ -252,23 +252,23 @@ $$
将两个公共点代入$(1)$，相减则可消去平移项，可得到： 将两个公共点代入$(1)$，相减则可消去平移项，可得到：
$$ $$
\begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
x_2-x_1\\ y_2-y_1\\ z_2-z_1 x_2-x_1\\\ y_2-y_1\\\ z_2-z_1
\end{bmatrix} = R \begin{bmatrix} \end{bmatrix} = R \begin{bmatrix}
u_2-u_1\\ v_2-v_1\\ w_2-w_1 u_2-u_1\\\ v_2-v_1\\\ w_2-w_1
\end{bmatrix} \end{bmatrix}
$$ $$
代入$(2)$则可得到（$u_{21}=u_2-u_1$）： 代入$(2)$则可得到（$u_{21}=u_2-u_1$）：
$$ $$
\begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
0,& w_{21}+z_{21},& v_{21}+y_{21} \\ 0,& w_{21}+z_{21},& v_{21}+y_{21} \\\
w_{21}+z_{21},& 0,& -u_{21}-x_{21} \\ w_{21}+z_{21},& 0,& -u_{21}-x_{21} \\\
-v_{21}-y_{21},& -u_{21}-x_{21},& 0 -v_{21}-y_{21},& -u_{21}-x_{21},& 0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
a\\ b\\ c a\\\ b\\\ c
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
u_{21} - x_{21} \\ u_{21} - x_{21} \\\
v_{21} - y_{21} \\ v_{21} - y_{21} \\\
w_{21} - z_{21} w_{21} - z_{21}
\end{bmatrix} \end{bmatrix}
$$ $$
@ -276,14 +276,14 @@ $$
代入本题，则有： 代入本题，则有：
$$ $$
\begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
0,& -\rho+z_0,& y_0 \\ 0,& -\rho+z_0,& y_0 \\\
-\rho+z_0,& 0,& -x_0 \\ -\rho+z_0,& 0,& -x_0 \\\
-y_0,& -x_0,& 0 -y_0,& -x_0,& 0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}
a\\ b\\ c a\\\ b\\\ c
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
-x_0 \\ -x_0 \\\
-y_0 \\ -y_0 \\\
-\rho-z_0 -\rho-z_0
\end{bmatrix} \end{bmatrix}
$$ $$
@ -291,7 +291,7 @@ $$
令$a=1$，则可求得： 令$a=1$，则可求得：
$$ $$
\begin{cases} \begin{cases}
b = \frac{z_0+\rho-y_0}{x_0} \\ b = \frac{z_0+\rho-y_0}{x_0} \\\
c = \frac{z_0-\rho+y_0}{x_0} c = \frac{z_0-\rho+y_0}{x_0}
\end{cases} \end{cases}
$$ $$