diff --git a/README.md b/README.md index 5fd8bf8..af461f2 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -185,8 +185,7 @@ $$ -### GCR -1. 电子 +### 电子 由于该模型较为简单,使用`Geant4`的`General Particle Source`(`GPS`)可以较为方便地生成源, ```macro /gps/source/clear @@ -204,13 +203,24 @@ $$ /run/beamOn 923242 ``` -2. 质子 -由于模型额外添加了平移项,`GPS`较为复杂,因此和俘获辐射一致,使用`G4ParticleGun`生成。 +### 质子与俘获辐射 +由于模型较为复杂,且需要发射的粒子种类繁多,因此该部分的粒子使用`G4ParticleGun`生成,关键是生成各向同性(在球面上均匀分布)的位置、方向和符合能谱的能量分布。 -### 俘获辐射 -由于模型较为复杂,且需要发射的粒子种类繁多,因此该部分的粒子使用`G4`自行生成。 +1. `Inverse Transform Method`(`ITM`) +对于一个在$[a, b]$的分布,设其概率密度函数(PDF)为$F(x)$,对其积分可获得累积分布函数(CDF),记为$y=C(x)=\int_a^x F(u)\mathrm{d}u$,其反函数为$C^{-1}(y)$。设$y$为$[0, 1)$上均匀分布的随机数,则$x=C^{-1}(y)$满足$F(x)$的分布。 -假定`Co`的计数率为1,设定其他粒子的计数率,模拟`7070130`个入射事件,因此最终的剂量需要乘以$2.09\ \mathrm{s^{-1}}\times30\ \mathrm{d}\times86400\ \mathrm{s/d}$倍。 +2. `Acceptance-Rejection Method`(`ARM`) +对于一个在$[a, b]$的分布,设其概率密度函数(PDF)为$F(x)$,首先生成一个均匀分布随机数$X \sim U(x_{min}, x_{max})$,随后独立生成另一个均匀分布随机数$Y \sim U(y_{min}, y_{max})$,如果$Y \le F(X)$,则保留$X$,保留下来的$X$满足$F(x)$的分布。 + +`ITM`也被称为反演法,关键是需要获取累积分布函数的逆函数,效率较高;`ARM`本质上是一种模拟算法,效率较低,但是适应性更广,特别是对于一些复杂分布函数。`GCR`质子和俘获辐射粒子的模型有三类,其中`GCR`质子的函数较为简单,其余两类较为复杂,因此分别采用`ITM`和`ARM`。 + +
+ +| $F(E)$ | $\int F(E)\mathrm{d}E$ | $C(x)=\int_a^xF(u)\mathrm{d}u$ | $C^{-1}(y)$ | +|:--------------------------:|:------------------------------------------:|:----------------------------------------------------------------------------:|:---------------------------------------------------------------------------------------------------:| +| $j=j_0(E-\beta)^{-\alpha}$ | $\frac{j_0(E-\beta)^{1-\alpha}}{1-\alpha}$ | $\frac{j_0}{1-\alpha}\left((x-\beta)^{1-\alpha}-(a-\beta)^{1-\alpha}\right)$ | $\sqrt[1-\alpha]{\frac{(y+C)(1-\alpha)}{j_0}}+\beta,\ C=\frac{j_0(a-\beta)^{1-\alpha}}{1-\alpha}$ | + +
## 空间站建模 1. 尺寸与分区[^6]